Woher die Zahlen kommen

CHRONOS · Rechenwege, Quellen und Grenzen des Atlas · Stand 7. September 2026

Ein archäoastronomischer Atlas ist ein Versprechen, das leicht gebrochen wird. Man legt eine Linie zwischen einen Stein und einen Sonnenaufgang, und schon sieht es nach Bedeutung aus. Dieser Text beschreibt jeden Rechenschritt, der hinter den angezeigten Werten steht — welche Daten hineingehen, welche Formel darauf angewandt wird, und wo das Verfahren aufhört, verlässlich zu sein.

Die Grenzen stehen dabei nicht am Ende als Kleingedrucktes, sondern jeweils dort, wo sie entstehen. Wo eine Zahl eine Obergrenze ist und keine Messung, ist sie so benannt. Wo eine Rechnung unvollständig blieb, trägt der Datensatz selbst ein Feld, das es sagt.

1Das Höhenmodell

Grundlage aller Geländerechnungen ist Copernicus GLO-30, ein globales Höhenmodell mit 30 m nomineller Auflösung. Es liegt im Haus als Kachelarchiv im PMTiles-Format vor (658 GiB, Zoomstufen 0–12, Kacheln zu 512 × 512 Bildpunkten), terrarium-kodiert. Jeder Bildpunkt trägt seine Höhe in den drei Farbkanälen:

Die Bodenauflösung hängt von der geografischen Breite ab, weil Web-Mercator die Fläche zum Pol hin streckt:

Bei 51,18° N (Stonehenge) sind das 11,98 m je Bildpunkt — feiner als die nominellen 30 m des Modells, was lediglich heißt, dass das Kachelraster das Modell überabtastet. Die tatsächliche Informationsdichte bleibt bei 30 m.

Geprüft wird die Dekodierung an festen Ankern: Mount Everest ergibt 8718 m, Stonehenge 102,39 m. Beide Werte werden bei jedem Lauf mitgeprüft; weicht einer ab, ist etwas an der Kachelquelle geschehen.

2Der Horizont

Für jede Stätte wird ein Ring aus 360 Höhenwinkeln berechnet, einer je Azimutgrad. Das Verfahren ist Raycasting über das Höhenfeld: entlang jeder Richtung wird der größte Höhenwinkel gesucht, den irgendein Geländepunkt erzeugt.

Der Term d² / 2R ist die Erdkrümmung: ein Punkt am Rand des Rings, also 60 km entfernt, liegt rund 283 m tiefer, als eine ebene Rechnung annähme (bei 30 km sind es 71 m). Ohne diese Korrektur wären ferne Bergketten systematisch zu hoch.

Die Abtastung entlang jedes Strahls ist logarithmisch verdichtet — nah in der Auflösung des Modells, fern gröber: je nach geografischer Breite 355 bis 371 Stützpunkte bis 60 km Radius (nachgemessen am 07.09.2026 über alle 12 101 Ringe; die Modellauflösung geht mit dem Kosinus der Breite, deshalb eine Spanne und keine Zahl). Das ist keine Sparmaßnahme, sondern folgt der Geometrie: der Höhenwinkel eines Hindernisses fällt mit 1/d, ferne Punkte tragen also immer weniger zur Entscheidung bei, welcher Winkel der größte ist.

Ein Horizont unter null ist zulässig und wichtig: wer auf einem Berg steht, blickt ins Tal, und dort geht die Sonne früher auf. Der Ring wird deshalb nicht bei 0° abgeschnitten.

Jeder Ring trägt den Anteil des Fensters ohne Kachelabdeckung als Feld luecken mit. Das gehört in jede Auswertung — ein Ring aus halb fehlenden Daten sieht sonst aus wie ein vollständiger.

3Refraktion

Die Atmosphäre hebt Gestirne an: was am Horizont zu sehen ist, steht geometrisch tiefer. Gerechnet wird nach Bennett (1982), mit Druck- und Temperaturskalierung:

Der Effekt ist stark nichtlinear und genau dort am größten, wo Archäoastronomie hinsieht:

Unterhalb von −1° wird auf den Horizontwert geklemmt, weil die Formel dort divergiert.

4Deklination

Deklination δ ist die gemeinsame Währung: Steine und Sterne sprechen sie beide. Eine Visurlinie mit Azimut A, gesehen von der Breite φ über einen Horizont der wahren Höhe h, zeigt auf:

Die Umkehrung — bei welchem Azimut erscheint ein Objekt gegebener Deklination — liefert zwei Lösungen (Aufgang im Osten, Untergang im Westen) oder keine, wenn das Objekt bei dieser Breite zirkumpolar ist oder nie aufgeht.

5Präzession und Obliquität

Über Jahrtausende wandert die Erdachse. Verwendet wird das Langzeitmodell von Vondrák, Capitaine & Wallace (2011), gültig über ±200 000 Jahre, mit wenigen Bogenminuten Fehler über ±20 000 Jahre. Es liegt in pyerfa als erfa.ltp, ltpecl, ltpequ vor.

Die in astronomischen Bibliotheken übliche IAU-2006-Präzession wird nicht verwendet: sie ist eine für wenige Jahrhunderte optimierte Polynomnäherung und für prähistorische Epochen unbrauchbar.

Die Obliquität ε — die Neigung der Erdachse — ist der Winkel zwischen Ekliptikpol und Äquatorpol derselben Epoche:

Weil die Sonnenwendpunkte direkt bei ±ε liegen, wandern sie mit: der Sommersonnenwendazimut von 2500 v. Chr. ist ein anderer als der heutige. Genau deshalb muss eine Zuordnung immer die Epoche nennen, gegen die sie gerechnet wurde.

6Die Himmelsziele

Jedes Ziel ist ein Band, keine Linie. Wer eine Sonnenwende als exakten Wert zeichnet, behauptet eine Schärfe, die es physikalisch nicht gibt.

Sonne

Das Band entspricht dem Unterschied zwischen „erster Rand über dem Horizont" und „Scheibenmitte" — bei archäologischen Visuren ist unbekannt, welcher gemeint war.

Mond

Die Mondwenden sind keine Werte, sondern Bereiche: die Bahnneigung von 5,145° schwankt durch die Sonnenanziehung, und ein Beobachter auf der Erdoberfläche sieht den Mond durch die Parallaxe knapp einen Grad tiefer als ein gedachter Beobachter im Erdmittelpunkt.

Sterne

13 helle Sterne mit archäoastronomischer Bedeutung (unter anderem Sirius, Aldebaran, Wega, Thuban, Alnilam als Gürtelmitte des Orion), aus J2000-Koordinaten mit Eigenbewegung in mas/Jahr. Die Position wird linear extrapoliert und anschließend mit der Präzessionsmatrix in das Äquatorsystem der Epoche gedreht.

7Azimut aus dem Grundriss

Für Bauwerke mit klarer Grundrissgeometrie wird die Hauptachse aus dem Umringpolygon berechnet — Hauptkomponentenanalyse über die Eckpunkte. Das Verfahren ist automatisch und auf Tausende Objekte anwendbar; sein Ergebnis trägt die Konfidenzstufe DERIVED_FOOTPRINT und wird nie mit im Feld gemessenen Azimuten (FIELD_MEASURED) vermischt.

Kontrolle an bekannten Objekten. Die Große Sphinx von Gizeh ergibt 90,26° ± 2,17° — die Ostausrichtung ist damit unabhängig reproduziert. Teotihuacán dagegen ergibt 30,73°, während die Literatur rund 15,5° für die Straße der Toten nennt: Der Umring erfasst dort offenbar nicht die gemeinte Achse. Ein Treffer ist keine Validierung — beide Fälle stehen hier, weil der zweite mehr über die Reichweite des Verfahrens sagt als der erste.

8Das Nullmodell

Dies ist der Teil, ohne den der Rest Zahlenmystik wäre. Nimmt man hundert Steinkreise und gibt jedem zwanzig Kandidatenziele — zwei Sonnenwenden, Äquinoktium, vier Mondwendepunkte, ein Dutzend heller Sterne —, findet man Ausrichtungen überall. Auch bei vollständig zufällig gestreuten Azimuten. Der Himmel ist voll; etwas trifft immer.

Deshalb wird kein Faden zwischen Stein und Stern gezeichnet, ohne dass daneben steht, wie oft der Zufall dasselbe könnte:

Die Bewertungsschwellen sind 0,001 / 0,01 / 0,05 auf p_korr. Der Zufallsgenerator läuft mit festem Startwert (20260809): ein Befund, der sich beim zweiten Lauf ändert, ist kein Befund.

9Bündelung

Ein p-Wert misst nur dann etwas, wenn die Beobachtungen unabhängig sind. Beim Bau trat genau dieser Fehler auf: Ein Gruppentest meldete für das Äquinoktium 39 Treffer gegen 16,7 erwartete, p = 0,0000 — scheinbar hochsignifikant. Der Blick auf die Namen entlarvte es:

Fünf Hallen desselben Bergwerks. Rechtwinklige Industriebauten auf gemeinsamem Raster erzeugen beliebig kleine p-Werte, ohne dass irgendetwas am Himmel damit zu tun hätte.

Seither werden Objekte gebündelt, wenn sie näher als ein Radius beieinanderliegen und ihre Achsen um weniger als eine Winkelschwelle abweichen. Jedes Bündel geht als eine Beobachtung in den Test — Median-Azimut, Fehler aus der Streuung. Die Zahl der zusammengefassten Objekte bleibt erhalten und gehört in jede Ausgabe; eine stillschweigende Reduktion wäre nur ein anderer Weg, die Stichprobe zu beschönigen.

Winkelvergleiche laufen dabei über verdoppelte Winkel. Eine Achse ist 180°-periodisch: 179° und 1° sind fast dieselbe Richtung, ihr arithmetischer Abstand beträgt aber 178°. Erst die Verdopplung macht die Rechnung über den Nulldurchgang hinweg korrekt.

10Was dabei herauskam

Der ehrliche Zwischenstand des statistischen Zweigs, mit Zahlen:

Der Massenkorpus stammt aus OpenStreetMap, wo sehr verschiedene Dinge als historic=archaeological_site geführt werden: darunter Bergwerke, römische Steinbrüche und durchnummerierte Industriehallen. Sie erzeugten den oben beschriebenen Äquinoktial-Überschuss, der römische Feldvermessung abbildete statt Astronomie. Sie fließen deshalb seit dem 11. August nicht mehr in Astronomie-Tests — als Vorgabe, nicht als Option, und jeder Lauf gibt aus, was ihn das an Stichprobe kostet.

Null signifikant ist kein Scheitern, sondern das Ergebnis. Ein Verfahren, das bei Steinhaufen ohne bekannte Ausrichtung nichts findet, ist genau das, was man braucht, bevor man ihm bei Cheops etwas glaubt.

11Der Meeresspiegel der Epoche

Ein Horizontring, der gegen den heutigen Meeresspiegel gerechnet ist, ist für eine Küstenstätte von 3000 v. Chr. der falsche Horizont — und weil der Horizont über h direkt in die Deklination eingeht (Abschnitt 4), ist damit auch die Zielzuordnung falsch.

Wie groß der Effekt ist — und wo er sich versteckt

Er ist kleiner, als man erwartet, und er steht nicht in den Kennzahlen, die man zuerst hinschreiben würde. Gemessen gegen den heutigen Ring derselben Stätte, jeweils der größte Betrag über alle 360 Azimute:

Über den gesamten Bestand der 4 647 küstennahen Stätten, gerechnet gegen 13 Epochen — 60 411 Ringe:

Die Pegel sind jetzt Mittelwerte über die Stätten, nicht mehr ein globaler Wert je Epoche — seit der relative Meeresspiegel ortsabhängig gerechnet wird, hat jede Stätte ihren eigenen.

Betroffen sind 1 578 Stätten; im Mittel verschieben sich bei ihnen 14,5 der 360 Azimute. Die größte Einzelwirkung über die ganze Deglazialspanne beträgt 0,245° — dieselbe Größenordnung wie der Halbmesser der Sonnenscheibe. Eine Korrektur also, keine Umwälzung, aber eine, die man beziffern kann statt sie zu vermuten.

Bemerkenswert daran ist die Verteilung: Die größte Wirkung tragen nicht die berühmten Küstenmonumente, sondern kleine Anlagen an flachen Buchten — Stageira auf der Chalkidike, Gorham's Cave in Gibraltar, ein Dun auf Islay, Grau Romà an der katalanischen Küste. Wo der Schelf flach ist, fällt viel trocken; wo er steil abfällt, ändert ein tieferer Pegel wenig.

Andersherum ist der Effekt viel größer. Ein Meeresspiegel über dem heutigen — für Schottland um 5000 v. Chr. real, weil die isostatische Hebung der Eisschmelze nachhinkte — ertränkt Land, das den Horizont bildet. Bei +8 m verschiebt sich der Ring-Median von Skara Brae um 1,4°. Land unter Wasser zu setzen wirkt also weit stärker, als Wasser abzusenken. Für die Zielzuordnung heißt das: die Regressionsphasen sind eine Korrektur in der Größenordnung des Sonnendurchmessers, die Transgressionsphasen eine echte Verschiebung.

Woher die Kurve stammt

Gesucht war eine eustatische Meeresspiegelkurve für 0–20 000 Jahre vor heute. Geprüft und verworfen wurden:

• Spratt & Lisiecki (2016) — 1000-Jahre-Raster und nicht auf heute genullt (0 ka = +8,49 m). Als Holozänkurve unbrauchbar.
• Rohling et al. (2021) — 40 Millionen Jahre in 1000-Jahre-Schritten; das gesamte Holozän sind darin zwanzig Punkte.
• Peltier ICE-6G — Server nicht erreichbar.

Verwendet wird stattdessen Fairbanks (1992), Barbados Sea Level and Th/U ¹⁴C Calibration (NOAA-Paläoklimatologie, Datensatz fairbanks1990): 88 Einzelproben karibischer Korallen mit Tiefe und Alter. Aus Einzelproben lässt sich eine Kurve mit Streuung bauen; aus einer geglätteten Linie ohne Fehlerangabe nicht.

Drei Entscheidungen gibt der Datensatz selbst vor:

1. Porites-Proben fliegen raus. Der Datensatz sagt es wörtlich: sie liefern nur Untergrenzen und werden für die Rekonstruktion nicht benutzt. Betrifft 5 von 88 Zeilen.
2. Hebungskorrektur nur, wo sie dasteht. Barbados hebt sich um 34 cm je 1000 Jahre; dafür führt die Tabelle eine eigene Spalte. Martinique, St. Croix, Vieques und die Bahamas haben keine — dort ist die rohe Tiefe der Messwert.
3. Die ¹⁴C-Umrechnung wird gemessen, nicht geglaubt. Die Datei nennt zwei Regressionen von Bard (Kiel 1992). 19 Proben tragen beides, ¹⁴C und Th/U — an ihnen lässt sich prüfen, welche stimmt:

Gewählt ist die erste Zeile — Bias von fünf Jahren. Die naheliegende Variante (die einfache lineare Gleichung auf das rohe Alter) hätte die gesamte Zeitachse systematisch um 647 Jahre verschoben, ohne dass man es der Zahl angesehen hätte.

Habitattiefe. Acropora palmata wächst im Riffkamm, innerhalb von 5 m unter dem Meeresspiegel. Eine Probe in 20 m Tiefe heißt also: der Meeresspiegel lag zwischen −20 m und −15 m. Angesetzt wird die Mitte, die halbe Spanne geht als systematischer Anteil in die Unsicherheit:

Wer stattdessen schlicht −20 m ansetzte, bekäme eine Kurve, die systematisch 2,5 m zu tief liegt — und niemand sähe es der Zahl an.

Ergebnis: 44 Stützstellen in 250-Jahre-Bins, aus 74 verwertbaren Proben (22 mit Th/U-, 52 mit umgerechnetem ¹⁴C-Alter). Die beiden Enden bestätigen die Rechnung: der jüngste Bin liegt bei +0,15 m, der Bereich des letzten glazialen Maximums bei −116,98 m (19 000 BP).

Nachschlagen: msp(T)

Wie der Pegel in den Horizont kommt

Bewusst ein Maximum und keine Maske: eine Maske hätte Landzellen unterhalb des Pegels gelöscht, statt sie zu fluten — der Unterschied fällt erst bei Poldern und Senken auf, und dann falsch herum.

Der Ort entscheidet mit — glazial-isostatische Ausgleichsbewegung

Bis hierher stand in diesem Abschnitt eine Warnung: die Kurve sei eustatisch, also ein Weltmittelwert, und im Nahfeld ehemaliger Eisschilde falsch — dort, wo unsere Megalithen stehen. Diese Warnung ist jetzt durch eine Rechnung ersetzt.

Wo Eis lag, wurde die Erdkruste niedergedrückt; nach dem Abschmelzen hebt sie sich seit Jahrtausenden. Der relative Meeresspiegel an einem Ort ist deshalb die Summe aus globalem Anstieg und örtlicher Landbewegung — und die zweite kann die erste übertreffen.

Verwendet werden acht verschiedene Erdmodelle (Steffen & Kaufmann 2025, CC-BY-4.0; ANU-ICE mit europäischem Eisanteil nach Lambeck). Ihre Streuung ist keine Unsauberkeit, sondern die ehrliche Unsicherheit des Verfahrens, und sie ist ortsabhängig: 13 m in Irland, 7,8 m auf Orkney, 2,4 m in der Bretagne. Jede Gitterzelle trägt deshalb Median und Spanne — nie ein Wert ohne seinen Fehler.

Die Grenze des Gitters ist eine echte Grenze und wird mitgeführt. Es deckt 10° West bis 70° Ost und 45° bis 85° Nord — Britannien, Irland, Bretagne, Nordsee, Skandinavien. Das ist das Nahfeld. 2 231 unserer küstennahen Stätten liegen darin (Großbritannien 1 158 · Frankreich 686 · Irland 335). Iberien und das Mittelmeer fallen heraus und behalten die eustatische Kurve — was richtig ist, weil sie im Fernfeld liegen. Jede gerechnete Zeile trägt, welche der beiden Quellen für sie galt.

Der Meeresboden: GEBCO 2024

Das Landmodell endet an der heutigen Küste. Damit ein tieferer Pegel überhaupt Wirkung haben kann, wird darunter GEBCO 2024 gelegt (globales Gitter, 15 Bogensekunden ≈ 460 m, acht Kacheln zu 90° × 90°). Die Ersetzung ist bewusst eng gefasst:

Nachgemessen bei Skara Brae — im damals 30 km weiten Fenster, der Ring reicht seit dem 06.09.2026 auf 60 km: 77,7 % dieses Fensters ist Meer, GEBCO füllt es mit Tiefen von −2 bis −200 m (Median −77 m). Bei einem Pegel von −120 m ändern sich dadurch 42 der 360 Azimute, die größte Abweichung beträgt 0,209°. Klein — weil der Schelf vor Orkney tief liegt und die Sicht landeinwärts von Hügeln bestimmt wird —, aber messbar und vorher schlicht nicht vorhanden.

Warum ein Epochenraster und keine Epoche je Stätte

141 der 397 Monumente tragen ein Datum, 156 eine Angabe zum Verfahren — davon 143 „Gazetteer (ohne Unsicherheitsangabe)" und 13 aus Wikidata. Im Massenkorpus sind es 4 910 von 11 704. Für eine Rechnung „auf die Bauzeit dieser Stätte" reicht das aus drei Gründen nicht:

• 256 Monumente haben gar kein Datum — darunter, je nach Katalogstand, auch prominente. Die Chephren-Pyramide etwa steht ohne.
• Die vorhandenen sind Einzelwerte ohne Fehlerangabe. Das Feld, das die Methode benennt, sagt es wörtlich. Eine Epochenrechnung darauf zu stützen täuscht eine Genauigkeit vor, die die Quelle selbst nicht behauptet.
• Sie sind untereinander nicht konsistent: die Knickpyramide steht mit −2699 älter da als die Rote Pyramide (−2589), obwohl sie ihr baugeschichtlich vorausgeht. Katalogwerte ohne Kontext.

Gerechnet wird deshalb ein Raster, und wer eine belastbare Datierung hat, greift die passende Zeile.

Das Raster geht von 0 bis 12 000 Jahren vor heute in 1000-Jahre-Schritten, eine Zeile je Stätte und Epoche; wer keine Datierung hat, sieht die ganze Spanne. Betroffen sind die 4 647 küstennahen Stätten — bei allen anderen liegt kein Wasser im Fenster, und jede Epoche ergäbe denselben Ring.

12Störungen und Seismik

Wenn behauptet wird, ein Ort habe sich seit seiner Bauzeit gehoben oder verschoben, lässt sich das beziffern — aber nur als Obergrenze. Grundlage ist die GEM Global Active Faults Database mit 13 696 Störungsspuren.

Seismik als zweite, unabhängige Stimme. Aus dem hauseigenen Ereigniskatalog werden Bebenzahlen im Umkreis von 200 km und 500 km sowie die größte Magnitude gezählt (49 398 Ereignisse, 15. Juni 2021 bis 11. August 2026, größte Magnitude 8,8).

Gemessene Werte an bekannten Stätten:

Die letzte Zeile ist ein Beispiel dafür, wozu diese Werte da sind. Zur Richat-Struktur in Mauretanien gibt es die Vermutung, sie sei durch zehntausend Jahre Verschiebung und Hebung verändert worden. Beide Maße sagen unabhängig voneinander dasselbe: die nächste aktive Störung liegt über tausend Kilometer entfernt, und im Umkreis von 500 km ist im gesamten Katalogfenster kein einziges Beben verzeichnet. Die Rechnung macht die These schwächer, nicht stärker — und genau dafür wurde sie gebaut.

Kontinentaldrift — geprüft, beziffert, vernachlässigbar

Ob die Plattenbewegung eine Ausrichtung verfälscht, ist eine berechtigte Frage — und sie hat eine Antwort mit einer Zahl. Entscheidend ist dabei eine Unterscheidung: nur die Rotation einer Platte dreht einen Azimut, eine reine Verschiebung nicht. Ein Bauwerk, das sich mitsamt seiner Platte um einen Kilometer nach Nordosten bewegt, zeigt danach immer noch in dieselbe Himmelsrichtung.

Gerechnet für alle 12 004 Stätten mit Plattenzuordnung, über 12 000 Jahre:

Das Maximum trägt die Anatolische Platte, die schnell rotiert — betroffen sind Stätten an den Dardanellen (Abydos, Sestos, Assos). 0,0145° gegen ±2–3° Azimutunsicherheit ist ein Faktor von 138. Die Kontinentaldrift ist damit für diese Fragestellung vernachlässigbar — aber sie ist es nachweislich, nicht nach Gefühl.

Quellen: Plattengrenzen aus Bird (2003), PB2002 (Open Data Commons Attribution); Euler-Pole aus Argus, Gordon & DeMets (2011), NNR-MORVEL56. 97 Stätten liegen auf Platten, für die NNR-MORVEL56 keinen Pol führt; sie tragen kein Driftmaß statt eines geschätzten.

13Land, Küste, Entfernung

Länderzuordnung

Jede Stätte wird über ST_Contains gegen 238 Länderpolygone (Natural Earth, Maßstab 1:50 Mio.) zugeordnet. Das Ergebnis trägt eine Herkunftsangabe land_quelle mit vier Werten: polygon (eindeutig innen), polygon_grenznah, kueste, insel.

Küstenabstand

Die Küstenlinie wird als Rand der vereinigten Landmasse gebildet: die Vereinigung löscht die Binnengrenzen, was als Rand übrig bleibt, ist Küste (1 433 Teilstücke, 598 310 km).

Der zweite Schritt ist nötig, weil der Index nach Winkelgrad sortiert — in hohen Breiten und am Datumswechsel wäre der erste Kandidat sonst der falsche.

Ergebnis: 4 647 von 12 101 Stätten liegen im 30-km-Radius zur Küste — und 158 von 397 Monumenten. Kontrollen: Skara Brae 0,4 km, Stonehenge 42,5 km, Cheops 124,6 km (zum Golf von Suez), Machu Picchu 349,7 km, Richat 510,7 km.

14Wie die Ringe in den Browser kommen

Ein Horizontring sind 360 Werte je Stätte. Als JSON-Zahlen wären das für 397 Monumente mehrere Megabyte. Übertragen wird stattdessen ein Byte je Wert:

Die Auflösung beträgt damit 0,5° je Stufe. Der Skalenfaktor wird aus dem gemessenen Bereich bestimmt und nicht gesetzt: mit s = 4 wäre bei 31,75° stillschweigend gekappt worden — und im Bild hätte niemand gesehen, dass die Bergkämme fehlen.

Aus 11 704 Punkten und 3 754 KB wurden dadurch 397 Punkte / 191 KB und 397 Ringe / 190 KB.

15Der Himmel im Browser

Die Sternkarte zeigt den Himmel der eingestellten Epoche: nordpolare Ansicht, der Pol in der Mitte, der Abstand vom Mittelpunkt ist die Poldistanz 90° − δ. Sie ist eine eigene Ansicht und keine Ebene über der Landkarte, und der Grund ist keine Gestaltungsfrage — der Himmelsnordpol steht per Definition über dem geografischen Nordpol. Er wandert nicht über die Erde. Was wandert, ist, welcher Stern dort oben steht.

Grundlage ist der Yale Bright Star Catalogue (Hoffleit & Warren 1991, VizieR V/50), gefiltert auf V ≤ 6,5 mag: 8 355 Sterne. Gezeichnet wird bis 5,2 mag und bis zu einer Poldistanz von 125°, das sind je nach Epoche zwischen 1 520 und 1 620.

Für jede der 49 Stützepochen liegt eine fertige 3×3-Drehmatrix bereit. Angewendet werden vier Schritte:

Warum nicht die Positionen selbst vorrechnen? 8 355 Sterne × 49 Epochen wären mehrere Megabyte. Eine Matrix je Epoche sind neun Zahlen — winzig und trotzdem exakt, denn eine Drehung ist genau das, was die Präzession mit dem ganzen Himmel macht. Und warum nicht im Browser rechnen? Weil genau daran die Schiefe der Ekliptik gescheitert ist: eine zweite Rechnung für dieselbe Größe läuft irgendwann auseinander, und sie tut es lautlos.

Die Probe, die zeigt, dass die Drehung wirkt

Gefragt wird nach dem hellsten Stern in Polnähe (bis 4,0 mag) — ohne der Rechnung zu sagen, welchen sie finden soll:

Die dritte Zeile ist die wichtigere. Dass bei 2800 v. Chr. Thuban herauskommt, ist ein schönes Ergebnis — dass bei 2000 ein anderer Stern herauskommt, ist der Beleg, dass die Epochenmatrix überhaupt etwas tut. Eine Sternkarte, die für jede Epoche plausibel aussieht, misst womöglich gar nichts. Beide Proben laufen im Prüfskript zur Datenlieferung mit.

Warum manche Sterne keinen Namen bekommen

Die Eigenbewegung wird linear fortgeschrieben. Über 12 000 Jahre summiert sich das sehr verschieden auf — das Feld drift im Katalog beziffert es je Stern:

Die Grenze gilt je Stern, nicht je Epoche: Deneb trägt bis 10 000 v. Chr. Arktur fällt vor 1150 v. Chr. heraus, Sirius vor 3375 v. Chr.; die übrigen elf Leitsterne tragen über den ganzen Zeitraum. Eine pauschale Epochengrenze wäre für den einen zu streng und für den anderen zu lax.

Auch die Sternbildlinien gehen durch dieselbe Drehung — ohne Eigenbewegung, mit pmra = pmde = 0. Das ist Absicht und hat eine Folge, die man kennen muss:

Verformen würde die Figuren nur die Eigenbewegung, und die ist für die Linien bewusst abgeschaltet: Die Linienpunkte sind Katalogkoordinaten ohne eigene Bewegungsdaten. Wer wissen will, wie stark der Effekt wäre, findet ihn in der Drifttabelle oben — bei Arktur wären es über 12 000 Jahre 7,59°, das Fünffache des Abstands zwischen zwei Gürtelsternen des Orion (je rund 1,4°). Die gezeichneten Figuren zeigen das nicht.

16Zenitbänder auf der Karte

Ein Gestirn mit der Deklination δ steht über dem Breitenkreis φ = δ im Zenit, also genau senkrecht. Das macht aus einer Himmelsgröße eine Aussage über die Landkarte — und weil δ mit der Zeit wandert, wandern die Bänder mit dem Zeitrad. Gezeigt werden sieben: die Sonne zu beiden Sonnenwenden und zum Äquinoktium, dazu die vier Mondwendegrenzen.

Sie sind Bänder und keine Linien, und das ist kein Schmuck:

Ein Strich wäre schmaler als die Sache, die er darstellt. Dasselbe Prinzip wie bei den Deklinationsbändern der Zielzuordnung (Abschnitt 6). Nachrechnen lässt es sich an einer einzelnen Epoche: 2500 v. Chr. beträgt die Schiefe 23,9733°, und die Große Mondwende Nord steht bei 28,0183° bis 28,3183° — also 23,9733 + 5,145 − 0,95 ± 0,15.

17Das Gitter und seine Probe

Unter den umstrittenen Deutungen liegt ein Ikosaeder-Dodekaeder-Gitter vom Typ Becker & Hagens (1984): 62 Knoten, 60 Kanten, an der Länge von Gizeh (31,13°) ausgerichtet. Es wird gezeigt, weil eine geprüfte Behauptung mehr wert ist als eine verschwiegene — aber es wird nicht kommentarlos danebengestellt.

Wie viel davon ist bloß Fläche?

Ein dichtes Netz trifft vieles. Wie viel es allein durch seine Ausdehnung trifft, lässt sich ausrechnen — die Kugelgeometrie gibt es her, ganz ohne Simulation:

Bezugsmenge sind 102 124 geprüfte Orte. Beide Werte liegen über der Erwartung, aber nicht weit — und die zweite Zeile liegt praktisch darauf. Die 15 Großkreise sind zudem eine obere Schranke, weil sie einander schneiden; die wahre Erwartung liegt etwas darunter, der gemessene Überschuss also noch näher an null.

Die Drehprobe

Das Gitter hat genau einen freien Parameter: die Ankerlänge. Darin steckt die ganze Behauptung, denn die Geometrie selbst ist zwingend. Also wird sie geprüft, indem man das Gitter um die Erdachse dreht und neu zählt — 24 Lagen in gleichmäßigen 15°-Schritten, mit zufälligem Startversatz, gegen dieselben 397 Monumente:

Damit ist der Überschuss nicht auffällig. Sieben liegt zwar über den 4,2, die allein die Fläche erwarten lässt, und über dem Mittel der gedrehten Lagen — aber etwa jede fünfte Drehung schafft dasselbe oder mehr. Das ist kein Urteil über die Behauptung, sondern eine Zahl daneben: In dieser Stichprobe unterscheidet sich die Ausrichtung auf Gizeh nicht von einer beliebigen anderen.

Weil der Startversatz zufällig gewählt wird, schwanken Mittelwert und p-Wert von Lauf zu Lauf; die Spannen oben sind aus vierzig Durchgängen. Die echte Lage mit ihren 7 Treffern ist dagegen fest. Die Probe lässt sich auf der Karte selbst auslösen — Absicht: Ein Nullmodell, das man nachlesen muss, überzeugt anders als eines, das man selbst in Gang setzt.

18Die Texte und ihr Gate

Zu den Messwerten gehört ein kurzer Kommentar — was das Instrument gesehen hat, in Sätzen statt in Spalten. Diese Texte schreibt ein Sprachmodell aus einem Auftrag, der ausschließlich gemessene Größen enthält: Lage, Höhenring, Azimut mit Fehler, Datierung aus dem Katalog, und ausdrücklich auch das, was nicht bekannt ist.

Ein Sprachmodell erfindet gelegentlich. Deshalb steht zwischen Text und Seite ein deterministischer Prüfer, und deshalb steht hier auch, was er gefunden hat — bei 3 von 16 fertigen Texten:

Die ersten beiden verschieben ein Bauwerk um 1600 Jahre, in einem Satz, der klingt wie eine geprüfte Angabe. Der dritte nennt eine Jahreszahl, die im Auftrag nirgends vorkommt.

Der neue Prüfer zieht aus Auftrag und Text jeweils alle Paare aus Jahreszahl und Zeitalter und vergleicht sie:

Beanstandete Texte werden nicht ausgeliefert. Eine Lücke auf der Seite ist besser als eine falsche Jahreszahl, die aussieht wie eine geprüfte Angabe. Von den 16 fertigen Texten sind damit 13 sichtbar.

Auch das Format ist eine Vorsichtsmaßnahme: Der Text wird maskiert und erst danach in Absätze gehüllt. Es gibt keinen Weg, auf dem Markup aus dem Sprachmodell in die Seite gelangt.

19Quellen und Lizenzen

Die Weitergabe-Bedingung von CC BY-SA 4.0 ist die strengste in dieser Liste: Wer Ableitungen aus den Störungsdaten veröffentlicht, erbt sie. Deshalb steht die Lizenz in der Datenbank in einer eigenen Spalte neben jedem Datensatz und nicht nur hier.

20Der Meeresspiegel: zwei Modelle, und wo es Belege gibt

Seit dem 11. August trug der Atlas ein GIA-Gitter für Nordeuropa — und für alle übrigen Stätten die eustatische Fernfeldkurve. Das betraf 2 416 der 4 647 küstennahen Stätten, darunter die gesamte iberische Atlantikfassade. Seit heute füllt ICE-6G_C (VM5a) die Lücke: global, 1°, 1 879 200 Werte von 0 bis 14 000 Jahren vor heute.

Und die Gegenprobe, die es bis heute nicht gab. Bisher stand Modell gegen Modell. Mit GAPSLIP liegen jetzt 10 793 beobachtete Meeresspiegel-Indexpunkte vor. Das Ergebnis dreht die Lage um:

⚠ Und die drei Sorten Indexpunkt sind nicht dasselbe: 6 789 sind index points — der Meeresspiegel lag dort. 2 521 sind marine limiting (er lag höher) und 1 483 terrestrial limiting (er lag tiefer). Die letzten beiden sind Schranken, keine Werte; wer alle drei gleich behandelt, bekommt eine zu enge Kurve.

21Das globale Gitter — und wie es sich auflöste

Die meistzitierte These der alternativen Archäologie lautet, Monumente lägen weltweit auf gemeinsamen Großkreisen. Wir haben sie gerechnet: einmal konfirmatorisch — die benannten Thesen in der Geometrie ihrer Urheber, 16 vorab festgelegt — und einmal explorativ über alle Paare der 397 Monumente, was 408 Kreise ergab.

Warum die Schichtung nötig war, in einer Zahl. Die 397 Monumente sind nach Bekanntheit ausgewählt und damit weit konzentrierter als der Katalog — Irak 26,5-fach, Ägypten 17,2-fach, Syrien 16,4-fach überrepräsentiert. Geklumpte Punkte wirken von selbst kollinear:

Beobachtet sind 58 Monumente auf dem größten Kreis. Die Schichtung allein verschiebt die Zufallserwartung um zehn Mitglieder — und damit von p = 0,001 auf p = 0,086. Kein Befund. Ohne diesen Schritt hätten wir eine geografische Konzentration als Entdeckung berichtet.

Was die Karte deshalb mitliefert. Jede Stätte bis zum doppelten Korridor, mit dem Vermerk, dass sie daneben liegt. Eine Karte, die nur die Treffer zeigt, sieht immer nach Muster aus; erst die Punkte knapp daneben zeigen, wie dicht das Feld ist. Und die explorativen Kreise sind auf zwanzig gedeckelt — 408 gezeichnete Linien sähen nach 408 Entdeckungen aus, wo eine 0,086 steht.

22Sterne über Städten

Ein Gestirn mit Deklination δ steht über dem Breitenkreis φ = δ im Zenit. Das ist exakt — und es ist eine Aussage über die Breite, nicht über den Ort.

Die Umkehrung ist die brauchbare Frage: Welcher Stern stand zur Bauzeit über einer Stätte? Bei 141 datierten Monumenten und einer Toleranz von ±0,5° ist die Antwort meistens keiner:

Das sind 86,5 % ohne jeden Treffer, und die Große Pyramide gehört dazu: Der nächste der dreizehn Leitsterne ist Kapella, 1,56° daneben. Dreizehn Sterne können nicht alle Breiten abdecken — und wo mehrere passen, ist keiner besonders. Deshalb steht die Zahl der Kandidaten in derselben Zeile wie der Treffer.

23Die drei Terme, die größer sind als alles andere

Die Präzession rechnet dieser Atlas auf Bruchteile einer Millibogensekunde. Das ist richtig und es ist auch nicht schwer — Astronomie ist der gut vermessene Teil des Problems. Die drei größten Unsicherheiten liegen woanders. Sie stehen an dieser Stelle, weil ein Verfahren, das seine kleinste Größe auf sieben Stellen kennt und seine größte gar nicht, sonst genauer aussieht, als es ist.

Stand 13.08.2026: Zwei dieser Terme sind seither gerechnet — die Refraktion als Band, die heliakische Sichtbarkeit als eigenes Modul. Was das Nachrechnen ergab, steht in Abschnitt 24, und es ist nicht das, was dieser Abschnitt erwarten ließ.

Die heliakische Sichtbarkeit — wann ein Stern erstmals wieder in der Morgendämmerung erscheint — hängt von der atmosphärischen Extinktion und der Sternhelligkeit ab, nicht nur von seiner Deklination. Bis zum 13.08.2026 rechnete dieser Atlas Positionen und keine Sichtbarkeit; für die berühmten ägyptischen Behauptungen um den Sirius-Frühaufgang hieß das: Wir können sagen, wo er stand, nicht ob man ihn sah. Seither ist es gerechnet — und was dabei herauskam, steht in Abschnitt 24.

Und drei Dinge, die geprüft und vernachlässigbar sind — sie stehen hier, damit niemand sie für vergessen hält: die Nutation (Hauptglied 9,2″ ≈ 0,0026°), die jährliche Aberration (20,5″ ≈ 0,0057°) und die Sternparallaxe (unter 0,0003° selbst beim nächsten Stern). Alle drei liegen zwei Größenordnungen unter der Refraktionsstreuung. Die Polwanderung summiert sich über 12 000 Jahre auf rund 1,2 km und damit auf weniger als ein Fünftel unserer Korridorbreite.

Weniger sicher, aber real: Gezeiten. Der Tidenhub war nicht immer der heutige — er hängt von der Schelfgeometrie ab, und die ändert sich mit dem Meeresspiegel. Was „Küstenlinie" bei einer Stätte am Ärmelkanal bedeutet, hat damit eine eigene Unsicherheit von mehreren Metern, die in unserer Pegelrechnung nicht steckt. Ebenso die lokale Aufhöhung: Das Niltal ist seit dem Alten Reich um mehrere Meter aufgeschüttet worden — der Boden, auf dem die Pyramidenbauer standen, lag tiefer als der heutige.

24Was das Nachrechnen ergab — und warum es den vorigen Abschnitt umdreht

Am 13.08.2026 wurden zwei der drei Terme aus Abschnitt 23 tatsächlich gebaut: die Refraktion als Band statt als eine Zahl, und die heliakische Sichtbarkeit als eigenes Modul. Das Ergebnis war nicht das erwartete, und es steht hier in voller Länge, weil ein Atlas, der nur seine bestätigten Erwartungen zeigt, nichts wert ist.

Warum das trotzdem gebaut wurde. Erstens steht die Zahl jetzt im Datensatz statt im Nichts: Jede Ausrichtung führt ihr Deklinationsband mit (im Mittel 0,521° breit) und die tatsächlich verwendete Toleranz. Zweitens ist damit beziffert, was eine Verbesserung der Azimutmessung brächte und was nicht — wer die Atmosphäre verfeinert, ohne die Azimute zu verbessern, verfeinert nichts. Und drittens ist die Frage „habt ihr die Refraktion vergessen?" nicht mehr mit einer Zusicherung zu beantworten, sondern mit einer Messung.

Sirius über Gizeh — und die Zahl, die dazugehört

Für 2500 v. Chr. ergibt die Rechnung den Sirius-Frühaufgang über Gizeh bei einer ekliptikalen Sonnenlänge von 90° — das ist die Sommersonnenwende selbst, auf den Tag. Die Rechnung läuft in Tagesschritten; „auf 0°" heißt also „am selben Tag", nicht genauer.

Der Osthorizont von Gizeh — eine Zahl, die sich als eigener Fehler herausstellte

Beim Nachrechnen fiel im August 2026 eine Zahl auf: Der östliche Horizont der Großen Pyramide lag bei 5,018°, während der westliche bei −0,02° flacher Wüste lag. Der Ring zeigte dort drei konstante Stufen (5,018° / 5,374° / 1,404°) — die Signatur gebauter Blöcke, nicht von Gelände. Wir führten die Zahl mit dem Hinweis, ein Oberflächenmodell könne nicht unterscheiden, ob ein Block von 2500 v. Chr. stammt oder von 1990.

Was blieb. Der Einwand gegen das Oberflächenmodell ist damit nicht erledigt, er sitzt nur woanders: Bewuchs zählt weiterhin als Gelände. Newgrange, dessen Wintersonnenwend-Ausrichtung seit 1974 vermessen ist, verfehlt sie in unserer Rechnung, weil die Uferwälder des Boyne den Horizont um mehrere Grad heben. Diese Grenze steht in Abschnitt 29 und ist offen.

Was daraus für die Reihenfolge folgt. Ein globales Bewuchs- oder Geländemodell zu beschaffen — mehrere hundert Gigabyte — würde an den Azimut-Ausrichtungen fast nichts ändern: Bewuchs wirkt über die Horizonthöhe, und selbst 40 m Bestand in 2 km Entfernung ergeben nach der Projektion höchstens 0,73° in der Deklination, gegen eine Toleranz von 3,6°. Für die Sichtbarkeitsrechnung dagegen entscheidet er über Tage. Die Beschaffung ist damit keine Frage der Gründlichkeit mehr, sondern eine der Zielsetzung — und sie steht offen, statt still zu unterbleiben.

25Was der Atlas nicht kann

• Keine im Feld gemessenen Azimute im Korpus. Alle 7 023 Azimute des systematischen Korpus stammen aus Grundrissgeometrie (DERIVED_FOOTPRINT); die Stufe FIELD_MEASURED steht dort bei 0. (Seit dem 5. September tragen sechs Anker publizierte Messwerte — sie prüfen die Maschine, nicht das Material, und bleiben aus jeder Statistik draußen; Abschnitt 29.) Am 12. August wurde nachgemessen, woran das liegt: Von den fünf dafür vorgesehenen Quellen antworten Canmore und das Megalithic Portal mit HTTP 403, der Archaeology Data Service hat keine Schnittstelle, die JHA-Anhänge liegen hinter einer Bezahlschranke, und der einzige offen hinterlegte Thom-Bestand führt Durchmesser und Umfang — nicht Orientierungen. Die Gegenprobe über die DOI-Repositorien der Welt: für archaeoastronomy azimuth gibt es keinen einzigen Datensatz, für radiocarbon 6 528. Die Orientierungen existieren als Fließtext in Aufsätzen, nicht als Tabellen. Radiokarbon musste sich auf ein gemeinsames Format einigen, Orientierungsmessung nie — deshalb ist ihre Erfassung Handarbeit, nicht aus Nachlässigkeit.
• Keine Signifikanz im Massenkorpus. Null von 107 501 geprüften Ausrichtungen. Nach Bereinigung auf belastbar getypte Objekte bleiben 381 Azimute; der Gruppentest steht damit auf 192 unabhängigen Beobachtungen und findet 0 von 21 Tests signifikant.
• Der örtliche Meeresspiegel nur für Nordeuropa. Das GIA-korrigierte Gitter (Abschnitt 11) reicht von 10° W bis 70° O und von 45° bis 85° N. 2 231 der 4 647 küstennahen Stätten liegen darin; für alle übrigen gilt weiterhin die eustatische Fernfeldkurve aus karibischen Korallen. Welche von beiden benutzt wurde, steht in der Spalte pegel_quelle — nicht in einer Fußnote.
• Der Meeresboden ist vierzigmal gröber als das Land. GEBCO liefert 460 m, das Landmodell 12 m. Für einen Horizont über 60 km reicht das (ein Azimutgrad ist dort 1 047 m breit, Schelfflächen sind flach) — für eine Uferlinie nicht. Wer aus diesen Zahlen eine Küste von 8000 v. Chr. zeichnet, zeichnet GEBCOs Raster.
• Kein prähistorisches Magnetfeld. Das vorhandene IGRF-Modell gilt ab 1900. Für die Bauzeit wird deshalb nichts ausgegeben, nur der heutige Wert, klar benannt.
• Die Texte sind Kommentar, nicht Quelle. Sie werden aus den gemessenen Größen geschrieben und gegen sie geprüft (Abschnitt 15), aber ein Sprachmodell bleibt ein Sprachmodell: Der Prüfer fängt falsche Jahreszahlen, nicht falsche Sätze. Wer eine Angabe belegen will, nimmt die Zahlen, nicht die Prosa.
• Keine Aussage über Absicht. Selbst eine statistisch abgesicherte Ausrichtung sagt, dass ein Bauwerk in eine Richtung zeigt — nicht, dass jemand sie gemeint hat. Diesen Schritt kann keine Rechnung leisten.

26Welche Ausgabe hier steht

Oben im Kopf der Karte steht eine Nummer, und darunter steht Beta. Beides soll man lesen können, deshalb hier, woher es kommt und was es bedeutet.

Bis zum 16. August war es anders, und das Ergebnis ist eine gute Warnung: Vier Stellen behaupteten eine Ausgabe, und alle vier widersprachen sich. Der Seitenkopf sagte 0.1.0, die Datei version.json ebenfalls — aber ihr Zählwert für die Zwischenstände stand auf 8, während die Seite bereits mit 19 auslieferte, und der Git-Tag lag 23 Stände zurück. Dazwischen waren Pergamentkarte, Räderwerk, Sternkarte und die Ley-Ebenen entstanden. Jede Stelle für sich war einmal richtig gewesen.

Steht die Seite genau auf einem Tag, zeigt sie ihn schlicht: v0.3.0 beta. Liegt sie dahinter, hängt sie die Zahl der Stände an — v0.3.0 beta +4. Das ist keine Kosmetik: Eine Seite, die vier Änderungen nach der letzten Ausgabe läuft, soll nicht behaupten, sie sei diese Ausgabe.

Was 0.x heißt — und was 1.0 auslösen würde

Die führende Null ist eine Zusage darüber, was sich noch ändern darf. In einer 0.x können Daten neu erzeugt werden und Ergebnisse dabei kippen — am 13. August geschah genau das: Eine Verwechslung von geodätischer und geozentrischer Breite hatte die Ley-Zuordnungen um bis zu 21,4 km verschoben; nach der Korrektur wechselten rund 150 Orte die Seite. In einer 1.0 wäre das ein Bruch mit Ansage gewesen, hier war es eine Berichtigung.

Für 1.0 fehlt nicht Politur, sondern Belastbarkeit. Und zwar die der Maschine, nicht die einer einzelnen Anwendung:

Und was 1.0 nicht aufhält

Die Feld-Azimute. Das ist eine Berichtigung an dieser Seite: Hier stand bis zum 16. August, ohne sie gebe der Atlas „über die Sache, für die er gebaut wurde, keine belastbare Auskunft". Das war zu eng gedacht — nachgezählt geben sechs von sieben der hier ausgewiesenen Befunde Auskunft, ohne eine einzige Feldmessung zu brauchen:

Die Azimutlücke schließt also eine Frage aus — die klassische, ob ein Bauwerk auf einen Aufgang zeigt. Sie schließt nicht aus, was dieser Atlas sonst tut. Das ist keine Beschönigung, sondern die Gegenrichtung zur üblichen: Wer eine Grenze zu breit zieht, hält das für Bescheidenheit, und sie ist doch nur ungenau.

Das ist ein Befund über das Fach, nicht über unsere Suchtechnik — und er entscheidet, wie die Lücke zu schließen wäre: durch Lesen, nicht durch Abfragen. Sie wird deshalb hier geführt und nicht verschwiegen; sie hält aber die Ausgabe nicht auf. Heute stehen 7 023 Azimute im systematischen Korpus und 0 davon sind im Feld gemessen — die sechs Anker der Positivkontrolle (Abschnitt 29) sind Prüfmaterial, kein Korpus.

27Was wir nicht angesehen haben

Dieser Atlas prüft fremde Thesen. Irgendwann wird er eine eigene aufstellen — voraussichtlich aus dem, was die gescheiterten Thesen gemeinsam haben. Genau dort lauert der Fehler, der in der Wissenschaftsgeschichte zweimal am selben Mann vorgeführt wurde.

Le Verrier nahm 1846 das, was von Uranus' Bahn nach Newton übrig blieb, und rechnete daraus die Position eines unbekannten Körpers. Neptun stand am ersten Abend, an dem jemand hinsah, ein Grad daneben. Derselbe Mann machte dasselbe mit Merkurs Perihel und rechnete Vulkan heraus — einen Planeten, den es nicht gibt; das Residuum war echt, seine Deutung war die falsche.

Deshalb liegt seit dem 16. August 2026 ein Teil des Bestands zurück. Er wird bei der Suche nach einer eigenen These nicht benutzt — er ist die Prüfung, nicht das Material.

Warum nicht einfach zufällig geteilt?

Weil die beiden Hälften dann nicht unabhängig wären. 242 der 397 Stätten haben einen Nachbarn unter 50 km, und der Linienkorridor der Gitterprüfung ist 0,25° ≈ 28 km breit. Zwei Stätten fünf Kilometer auseinander sind für eine geometrische These derselbe Prüfpunkt — ein Zufallssplit hätte solche Paare auf beide Seiten verteilt und die Prüfung ihre eigene Vorlage wiedererkennen lassen.

Zwischen Block A und dem Kern liegen Ozeane; dort kostet der Puffer nichts. Um Griechenland kostet er acht Stätten, die aus beiden Mengen fallen. Das ist der Preis dafür, dass auch eine mittelmeerspezifische These prüfbar bleibt.

Und wie stark er wirklich schützt

Die 28 % gelten für die Monumente. Die Gitter- und Linienthesen laufen aber gegen den großen Ortsbestand, und dort fällt der Schutz sehr verschieden aus — nachgemessen am 17. August:

Das ist eine Schwäche der Auswahl, nicht der Idee — und sie stand nicht in der ersten Fassung dieses Abschnitts. Sie steht jetzt hier, weil eine Zusage, die man stärker darstellt, als sie trägt, schlimmer ist als gar keine. Die Blockgrenzen bleiben trotzdem, wie sie sind: Nachträglich verschieben hieße, sie an das Ergebnis anzupassen — und dann wären sie überhaupt nichts mehr wert. Was folgt, ist ein zusätzlicher Rückhalt für Knotenthesen, festzulegen bevor die erste eigene These dieser Art entsteht, nicht danach.

Die Festlegung liegt als Datei im Quelltext, mit allen 111 Kennungen, Namen und Koordinaten, und ist gesichert durch

Wer die Menge später verschiebt, muss die Prüfsumme mitändern — und das steht dann in der Versionsgeschichte. Ein Rückhalt, den man nachträglich anpassen kann, ist keiner.

28Wie ein Befund aussieht

Der vorige Abschnitt sagt, warum ein Teil des Bestands zurückliegt. Dieser sagt, was herauskommt, wenn eine These geprüft wird — und warum das Ergebnis immer dieselbe Form hat.

Bis zum 16. August 2026 hielt der Atlas fest, dass etwas gegen eine These spricht: als Fließtext. Das reicht, solange man eine einzelne These liest. Es reicht nicht für die Frage, auf die dieses Projekt zuläuft — was haben die gescheiterten Thesen gemeinsam? Prosa lässt sich nicht vergleichen. Seit dem 16. August trägt jeder geprüfte Fall vier Merkmale als Werte:

Das vierte ist das wichtigste, und es ist der Abschnitt davor in einer Zahl. Ein Großkreis teilt die Kugel; jeder Ort liegt auf einer der beiden Seiten. Liegen alle Mitglieder auf derselben, ist die Linie verschoben und nicht widerlegt — dann steckt im Rest möglicherweise eine Größe, die noch niemand benannt hat. Streuen die Abweichungen dagegen um die Linie, ist nichts zu holen.

Die Falle, die beim Bauen zuschnappte

Die erste Fassung nannte eine Verteilung „gleichsinnig", sobald 90 % der Beobachtungen auf einer Seite lagen. Das ist in beide Richtungen falsch. Bei einer Beobachtung liegen 100 % auf einer Seite — das ist Arithmetik und keine Entdeckung; drei der sechzehn geprüften Thesen wurden so gemeldet, mit einer bzw. zwei Beobachtungen. Gleichzeitig fiel der einzige Fall durch, bei dem die Einseitigkeit zufällig kaum zustande kommt: 15 von 18 sind 83 % — unter der Schwelle, aber mit einer Zufallswahrscheinlichkeit von 0,0075.

Eine feste Prozentschwelle ist bei kleinen Stichproben zu nachsichtig und bei großen zu streng. Entschieden wird deshalb über die Wahrscheinlichkeit, dass eine mindestens so einseitige Verteilung zufällig entsteht. Unter 5 Beobachtungen wird gar kein Vorzeichen behauptet.

Ergebnis über den heutigen Bestand: von 16 geprüften Großkreis-Thesen trägt 1 einen gleichsinnigen Rest. Vor der Korrektur waren es drei — und keiner davon war dieser.

Warum die Zahl der Treffer nicht die Zahl der Orte ist

Eine Linie durch die Nekropole von Gizeh sammelt vierzehn Katalogeinträge ein, die zusammen wenige Kilometer messen. Ein Nullmodell, das sie als vierzehn unabhängige Beobachtungen zählt, erzeugt beliebig kleine Wahrscheinlichkeiten, ohne dass irgendetwas am Himmel damit zu tun hätte — derselbe Fehler wie bei den fünf Hallen eines Bergwerks weiter oben. Jeder Befund führt deshalb beide Zahlen: rohe Einträge und unabhängige Orte nach räumlicher Bündelung.

Bei der bekanntesten geprüften Linie fallen 22 Einträge auf 8 Orte — und davon haben nur 3 nicht zur Definition der Linie gedient. Bei großzügigerer Bündelung ist es einer. Dass das Urteil an dieser Einstellung hängt und nicht an den Daten, steht im Befund selbst; es zu verschweigen und eine der beiden Zahlen zu nennen, wäre die bequemere Darstellung.

Der Rückhalt gilt auch für die Ley-Auswertung

Die Rückhaltregel des vorigen Abschnitts ist auf die 102.124 Orte des Gesamtkatalogs angewandt worden, nicht nur auf die berühmten Stätten: 23.471 Orte (23,0 %) liegen zurück und tragen das Merkmal in der Datenbank — sonst rechnet die nächste Auswertung unbemerkt mit der zurückgelegten Menge.

Was die Bündelung mit den Ergebnissen macht

Am 17. August ist die Großkreis-Rechnung erneut gefahren worden — diesmal zählt sie Orte statt Katalogzeilen, und jede der 16 benannten Thesen hat eine eigene Nullverteilung bekommen: nicht „schlägt sie den besten von zehntausenden Zufallskreisen", sondern wie viele Orte lägen zufällig im Korridor genau dieser Linie. Alle 16 tragen ihren Wert jetzt in der Datenbank.

Das Ergebnis korrigiert eine frühere Aussage dieses Hauses, und zwar in die unbequeme Richtung. Am 13. August war hier eine Linie als knapp auffällig berichtet worden — 22 Treffer, korrigierte Wahrscheinlichkeit 0,047, also gerade unter der üblichen Schwelle. Diese Zahl war richtig gerechnet und beruhte trotzdem auf einer falschen Grundlage: Die 22 Treffer sind 22 Katalogeinträge, aber nur 8 unabhängige Orte — vierzehn davon liegen in der Nekropole von Gizeh, wenige Kilometer voneinander entfernt.

Über alle 16 Thesen bleibt nach der Korrektur keine einzige auffällig; der günstigste korrigierte Wert liegt bei 0,98. Auch die explorative Suche über alle Monumentpaare fällt weiter zurück: Der größte gefundene Kreis fasst 44 Orte, das geschichtete Nullmodell erreicht im Mittel 40 — 0,168, gegenüber 0,086 in der ungebündelten Rechnung.

Damit steht an dieser Stelle das, was der Atlas soll: eine Zahl, die die eigene frühere Zahl kassiert. Die Bündelung war kein Feinschliff — sie war der Unterschied zwischen einem Befund und einer Geografie.

29Die Positivkontrolle — sagt die Maschine bei einem bekannten Ja auch Ja?

Alles bis hierher sind Nullbefunde: keine geprüfte These hat die Prüfung überstanden. Ein Instrument, das immer Nein sagt, ist aber erst dann glaubwürdig, wenn es bei einem bekannten Ja auch Ja sagt. Deshalb trägt der Bestand seit dem 5. September 2026 6 Anker: Stätten, deren Ausrichtung im Feld vermessen und publiziert ist — Newgranges Dachfenster (Patrick 1974, Nature 249), die Kardinal-Orientierung der drei Gizeh-Pyramiden (Spence 2000, Nature 408), Thoms Jura-Visur von Kintraw (Thom 1971) und der exakt ostblickende Sphinx. Jeder Anker läuft durch denselben Rechenweg wie alles andere; eine Kontrolle mit eigenem Rechenweg kontrolliert nichts.

Drei Regeln, damit die Kontrolle nicht selbst zur Fälschung wird: Anker sind als stichprobe = anker markiert und fließen in keinen Gruppentest und keine Korpus-Kennzahl ein — sie sind berühmt, weil sie ausgerichtet sind, und ein Konfirmationstest über sie würde nur die eigene Auswahl messen. Jede Zahl trägt ihren Beleg bis zur Seitenangabe. Und das Ergebnis steht als Wert in der Datenbank (chronos.positivkontrolle), nicht nur in einem Bericht.

Der Stand ist unbequem, und er steht hier trotzdem: 4 von 6 Ankern werden reproduziert: Cheops, Chephren, Mykerinos und der Sphinx treffen ihr Äquinoktium. Die zwei Verfehlungen sind keine Rechenfehler, sondern zwei benannte Grenzen des Modells, die erst die Kontrolle sichtbar gemacht hat:

Eine dritte Grenze stand bis zum 06.09.2026 in dieser Tabelle — sie ist behoben. Die Cheops-Pyramide verfehlte ihr Äquinoktium an einem Horizont von +5,4° in alle Ostrichtungen: der Beobachterpunkt liegt am Fuß und sah den eigenen Pyramidenhang. Ein Monument kann sein eigener Horizont sein. Seither trägt der Ring einen Eigenausschluss von 300 m — gesetzt nur dort, wo ein Monument auf ebenem Boden steht, bei 306 der 12 101 Ringe —, und Cheops besteht. Die Grenze wird hier genannt und nicht gelöscht: sie ist der Beleg, dass die Positivkontrolle Defekte findet, die kein Nullbefund gemeldet hätte.

Die Kontrolle bleibt rot, bis die Ursachen behoben sind — sie wird nicht durch weitere Toleranz zum Bestehen gebracht, denn ein Fenster, das man weitet, bis das Soll hineinpasst, misst nichts mehr. Nebenbefund mit eigenem Wert: wo Literatur und Grundriss-Achse beide vorliegen, lassen sie sich erstmals eichen — beim Sphinx trennt beide nur 0,26° bei einem angegebenen PCA-Fehler von ±2,17°.

30Woher die Filter kommen — und was sie nicht behaupten

Die Karte lässt sich seit dem 6. September 2026 nach Gattung (Pyramide, Tempel, Grab, Burg, Arena, Megalith, Stadt …), nach Kultur (Ägypten, Griechenland, Rom, Maya, Mesopotamien …) und nach Glaube filtern. Jede dieser Zuordnungen stammt aus Wikidata — P31 für die Gattung, P2596 für die Kultur, P140 für die Religion — und nur von dort.

Die Gruppen sind kuratiert, und das ist eine Entscheidung. Wikidata gibt einer Stätte bis zu fünfzehn P31-Werte, die meisten davon allgemein: „Archäologische Stätte" steht bei 347 der 397 Monumente. Eine Chipreihe aus Rohwerten wäre keine Auswahl, sondern eine Liste. Deshalb bildet daten/facetten_vokabular.csv jede Quell-Klasse auf eine Gruppe ab und vergibt eine Priorität: das Bauwerk schlägt die Siedlungsform, die Siedlungsform schlägt den allgemeinen Rückfall. Gizeh ist in Wikidata beides — Fundstelle und Pyramide; der Chip sagt Pyramide. Wo zwei Angaben auf derselben Stufe stehen, bleiben beide: die Große Pyramide ist Pyramide und Grab, und das ist kein Widerspruch, sondern die Sache selbst. 397 Stätten tragen so eine Gattung.

Was nicht im Vokabular steht, fällt nicht still weg: Jeder Export nennt die häufigsten unbekannten Kennungen, damit die Liste wächst, statt zu verrotten. Und was in der Datenbank steht, ist nicht dasselbe wie das, was die Karte zeigt — 161 Stätten tragen eine Kultur-Kennung, 121 davon sind einer Gruppe zugeordnet. Diese Differenz ist der Preis der Kuratierung; sie steht hier, statt weggerechnet zu werden.

Kein zweiter Kartenbaukasten. Die Facetten sind Eigenschaften der Stätten, keine eigenen Ebenen — es gibt weiterhin eine Stätten-Ebene, ein Zeitrad und die vier Aussagearten aus Abschnitt 5. Der Zeitschieber bleibt der Hauptfilter: Er blendet aus, was zur eingestellten Epoche noch nicht stand; die Chips schränken nur weiter ein.

31Der Horizont-Fächer — wie viel Horizont überhaupt zielreich ist

In der Feldbegehung liegt seit dem 7. September 2026 ein Fächer über dem Panorama: goldene Strahlen, die aus dem Gelände aufsteigen, dahinter zwei getönte Flächen. Er beantwortet eine Frage, die das Nullmodell in Abschnitt 8 zwar rechnet, aber nicht zeigt: Welchen Teil des Horizonts können Sonne und Mond an dieser Stätte überhaupt erreichen?

Die Strahlen sind Sonnenstände in gleichen Schritten auf der Ekliptik, nicht an gleichen Kalendertagen. Zwei Gründe, und beide sind Ehrlichkeitsgründe. Erstens ist δ = arcsin(sin ε · sin λ) über die ekliptikale Länge λ exakt — es kommt keine zweite Näherung in den Browser, nur die Schiefe der Ekliptik von außen. Zweitens gibt es für 2500 v. Chr. keinen Kalender, auf den man einen Strich setzen sollte; ein Datum wäre eine Genauigkeit, die wir nicht haben.

Dass die Strahlen sich an den Sonnenwenden drängen, ist keine Betonung, sondern die Sache selbst: dδ/dλ geht dort gegen null. Die Sonne steht am Umkehrpunkt still, weil eine Sinuskurve dort flach ist — nicht, weil jemand sie festhält. Der Fächer zeigt damit im Bild, warum Sonnenwend-Ausrichtungen so häufig gefunden werden: an den Wenden ist der Horizont dicht belegt, überall sonst dünn. Wer dort trifft, trifft in ein volles Feld.

Die beiden Flächen sind die Hüllen: innen die Sonne (δ von −ε bis +ε), außen die große Mondwende (δ bis ±(ε + 5,145°), mit denselben Korrekturen wie die Zielbänder aus Abschnitt 6 — Parallaxe zieht zur Mitte, die Störung weitet). Gerechnet werden sie nicht gegen einen glatten Horizont, sondern gegen den echten Höhenring dieser Stätte: für jede Stützdeklination wird der Aufgangspunkt iterativ bestimmt, weil Höhe und Azimut voneinander abhängen (Abschnitt 2). Auf- und Untergangsseite werden getrennt gemessen. Das Gelände im Osten steht anders als im Westen; die eine Seite mit zwei zu multiplizieren wäre eine Behauptung über die andere.

Die Zahl neben dem Panorama ist der eigentliche Grund für den Fächer. Sie nennt den Anteil des Horizonts, den Sonne beziehungsweise Sonne und Mond je erreichen können — in Byblos (34,1° N) für 2500 v. Chr. 31,5 % und 37,6 %. Sie sagt dasselbe wie die Grundrate des Nullmodells, nur vor der Prüfung statt danach: je größer der Fächer, desto weniger bedeutet ein Treffer. Sie steht mit einer Nachkommastelle da, weil die Schiefe der Ekliptik zwischen 2500 v. Chr. und heute nur um 0,4° wandert — auf ganze Prozent gerundet stünde dort immer dieselbe Zahl, und eine Zahl, die sich nie unterscheidet, liest niemand mehr. Sie bleibt auch dann stehen, wenn der Fächer ausgeschaltet ist: was man ausblendet, hört nicht auf zu gelten.

Woher der Browser seine Obliquität nimmt. Das Backend rechnet mit Vondrák über erfa.ltp (Abschnitt 5). Im Browser gibt es kein pyerfa; dort führt das Räderwerk die Laskar-Reihe mit zehn Gliedern, und alle Rechnungen im Browser — Zeitrad, Zielbänder, Fächer und das Nullmodell der Feldbegehung — nehmen ihren Wert aus dieser einen Stelle. Die beiden Modelle laufen nicht auseinander:

Das ist rund zwei Größenordnungen unter der voreingestellten Toleranz der Feldbegehung (0,8°) und damit unerheblich für jedes Urteil, das dort gefällt wird.